راز ریاضی منقارها: قانون پنهانی که ۲۰۰ میلیون سال تکامل را شکل داده است
منقار پرندگان در تقریباً هر شکل و اندازه‌ای وجود دارد: از منقار نی‌مانند مرغ مگس‌خوار تا منقار تیز و چاقومانند عقاب.
بااین‌حال، پژوهشگران در مطالعه‌ای تازه دریافته‌اند که این تنوع شگفت‌انگیز بر پایه یک قانون ریاضی پنهان است که رشد و شکل منقارها را در تقریباً تمام پرندگان زنده تنظیم می‌کند. به علاوه این قانون حتی شکل منقار در نیاکان از بین‌رفته‌ی پرندگان، یعنی دایناسورها را نیز توصیف می‌کند.
با بررسی منقارها از دیدگاه این قانون ریاضی، می‌توانیم درک کنیم که چگونه چهره پرندگان و دیگر دایناسورها طی ۲۰۰ میلیون سال تکامل یافته‌اند. همچنین متوجه می‌شویم که چرا در برخی موارد نادر این قوانین شکسته می‌شوند.
وقتی طبیعت از قوانین پیروی می‌کند
یافتن قوانین جهانی در زیست‌شناسی کمیاب و دشوار است. به نظر می‌رسد که در نمونه‌های اندکی، قوانین فیزیکی به‌طور گسترده‌ای بر تمام موجودات حاکم هستند؛ اما یافتن یک قانون می‌تواند به معنی روشی قدرتمند برای توصیف الگوهای طبیعت باشد. پژوهشگرها قبلا قانونی جدید در زیست‌شناسی کشف کرده‌اند که شکل و رشد بسیاری از ساختارهای نوک‌تیز ازجمله دندان‌ها، شاخ‌ها، سم‌ها، صدف‌ها و البته منقارها را توضیح می‌دهد.
قانون ریاضی مورد بحث که آبشار توانی (Power Cascade) نامیده می‌شود، نشان می‌دهد که چگونه عرض یک ساختار نوک‌تیز، مانند منقار، از نوک تا پایه گسترش می‌یابد. پس‌ازاین کشف، پژوهشگرها علاقه‌مند شدند که ببینند چگونه قانون آبشار توانی می‌تواند شکل منقار پرندگان و سایر دایناسورها را توضیح دهد.
